2011-安徽卷文-12 填-框图循环模拟

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及累加过程的模拟执行。

📌【题干】

Question

（2011年安徽卷(文)） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是　　.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：按框图逐轮列表模拟 $T=T+k$
2. 步骤2：直到 $T>105$ 退出
3. 步骤3：输出此时的 $k$

✅【答案】

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输出结果是 $15$

✍【详细解析】

Abstract

初值 $T=0$，$k=0$。每轮先执行 $T=T+k$，再判断 $T>105$：不成立则 $k=k+1$ 继续循环。

$T$ 的序列（同时给出进入判断时的 $k$）：

$T=0(k=0)$，$1(k=1)$，$3(k=2)$，$6(k=3)$，$10$，$15$，$21$，$28$，$36$，$45$，$55$，$66$，$78$，$91$，$105(k=14)$，$120(k=15)$。

$T=105$ 时判断 $105>105$ 不成立（“大于”不含等号），$k$ 自增为 $15$ 后 $T=120>105$ 成立，退出循环。

故输出 $k=15$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构（当型）；三角形数 $T=\frac{k(k+1)}{2}$；判断条件 $T>105$ 的严格不等号

核心方法：逐轮模拟列表：记录每轮的 $(T,k)$，特别注意"$>$"与"$⩾$"的边界差异

避坑指南：$T=105$ 时 $105>105$ 不成立，多循环一轮——把"$>$"当成"$⩾$"会输出 $14$；$T$ 恰是三角形数 $\frac{k(k+1)}{2}$，$105=\frac{14\times 15}{2}$ 说明退出发生在 $k=15$、$T=120$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：框图循环题与 2011-北京卷文-06、2011-新课标卷文-05、2011-江西卷文-13 同族。

结论推广：推广：本题累加的是 $0+1+2+\cdots +k=\frac{k(k+1)}{2}$，“首次超过 $105$“即 $\frac{k(k+1)}{2}>105$，解得 $k=15$；掌握三角形数可跳过逐轮模拟直接解不等式验证。

方法推广：循环框图题：项数不多时老实列表模拟；项数多时先识别通项（累加 $/$ 累乘 $/$ 递推），再解不等式定退出轮次。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环
• 2011-江西卷文-13 填-框图循环模拟