2011-新课标卷理-03 单-程序框图循环

本题导读

本题考查循环结构程序框图，以及阶乘的算法实现。

📌【题干】

Question

（2011年新课标卷(理)） 执行如图的程序框图，如果输入的 $N$ 是 6，那么输出的 $p$ 是 ()

A. 120　　　　　　B. 720　　　　　　C. 1440　　　　　　D. 5040

🔍【思路分析】

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1. 明确输入 $N=6$，初始变量 $k=1,p=1$。
2. 按照程序框图的直到型/当型循环顺序执行，每次执行先计算 $p=p\cdot k$，再判断 $k<N$ 是否成立。
3. 确定跳出循环时 $p$ 的输出值。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

输入 $N=6$，初始值：$k=1,p=1$。

• 执行 $p=1\times 1=1$；判断 $1<6$ 成立，执行 $k=1+1=2$；
• 执行 $p=1\times 2=2$；判断 $2<6$ 成立，执行 $k=2+1=3$；
• 执行 $p=2\times 3=6$；判断 $3<6$ 成立，执行 $k=3+1=4$；
• 执行 $p=6\times 4=24$；判断 $4<6$ 成立，执行 $k=4+1=5$；
• 执行 $p=24\times 5=120$；判断 $5<6$ 成立，执行 $k=5+1=6$；
• 执行 $p=120\times 6=720$；判断 $6<6$ 不成立，输出 $p$。 输出的 $p=720$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：循环结构程序框图的循环体执行次序与累乘计算。
• 核心方法：
• 跟踪法逐次代入；
• 算法归纳：该框图实现的是 $p=N!=6!=720$ 的计算。
• 避坑指南：注意判断框在累乘 $p=p\cdot k$ 之后，且由“是”进入 $k=k+1$，最后一轮 $k=6$ 仍被计入了累乘。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：算法初步中最基础的单变量阶乘 $n!$ 累乘算法结构。
• 结论推广：该程序框图对任意正整数输入 $N$，输出值恒为 $p=N!$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2013-新课标II卷理-06 单-程序框图
• 2013-辽宁卷理-08 单-程序框图
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