2011-江西卷理-13 填-程序框图循环

本题导读

本题考查循环结构程序框图，以及符号交替数列求和。

📌【题干】

Question

（2011年江西卷(理)） 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 按照流程逐步追踪循环变量 $n$ 和累加变量 $s$ 的取值。
2. 判定循环终止条件 $s>9$ 触发时的 $s$ 值并输出。

✅【答案】

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10

✍【详细解析】

Abstract

列出各次循环的执行过程：

• 初始值：$s=0$，$n=1$；
• 第 1 次循环：$s=0+(-1{)}^1+1=0$。判断 $s>9$ 为“否”，$n=1+1=2$；
• 第 2 次循环：$s=0+(-1{)}^2+2=3$。判断 $s>9$ 为“否”，$n=2+1=3$；
• 第 3 次循环：$s=3+(-1{)}^3+3=5$。判断 $s>9$ 为“否”，$n=3+1=4$；
• 第 4 次循环：$s=5+(-1{)}^4+4=10$。判断 $s>9$ 为“是”，退出循环，输出 $s=10$。 故答案为：10。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：循环结构的直到型/当型程序框图模拟。
• 核心方法：列表追踪法，列出每次循环中 $n$ 与 $s$ 的实时数值。
• 避坑指南：看清判断框内的不等号是严格大于（$s>9$）还是大于等于（$s⩾9$），以及输出的是 $s$ 还是 $n$。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：算法初步中最典型的循环累加器结构题。
• 结论推广：该数列前 $k$ 项单步增量为 ${\Delta }_k=(-1{)}^k+k$。当 $k$ 为奇数时增量为 $k-1$；当 $k$ 为偶数时增量为 $k+1$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.04 数列求和核心方法与裂项模型

类题演练 (Links)

• 2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出
• 2008-广东卷文-13 填-程序框图整除输出
• 2009-山东卷文-15 填-程序框图