2009-山东卷文-15 填-程序框图

本题导读

考查循环框图。第 $5$ 轮后 $S=25$，$T=30$，$30>25$ 成立输出 $T=30$。

📌【题干】

Question

（2009年山东卷(文)） 执行如图的程序框图，输出的 $T=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始 $S=0$，$T=0$，$n=0$，判断 $T>S$ 不成立。
2. 逐轮执行 $S=S+5$，$n=n+2$，$T=T+n$： 第 $1$ 轮 $S=5$，$n=2$，$T=2$；第 $2$ 轮 $S=10$，$T=6$；第 $3$ 轮 $S=15$，$T=12$；第 $4$ 轮 $S=20$，$T=20$；第 $5$ 轮 $S=25$，$n=10$，$T=30$。
3. 此时 $T>S$（$30>25$）成立，输出 $T=30$。

✅【答案】

点击查看答案

$30$

✍【详细解析】

Abstract

按框图流程，每轮先判断"$T>S$"：不成立则依次执行 $S=S+5$，$n=n+2$，$T=T+n$，再回到判断。 初始：$S=0$，$T=0$，$n=0$。 第 $1$ 轮后：$S=5$，$n=2$，$T=2$，$2>5$ 不成立； 第 $2$ 轮后：$S=10$，$n=4$，$T=6$，$6>10$ 不成立； 第 $3$ 轮后：$S=15$，$n=6$，$T=12$，$12>15$ 不成立； 第 $4$ 轮后：$S=20$，$n=8$，$T=20$，$20>20$ 不成立； 第 $5$ 轮后：$S=25$，$n=10$，$T=30$，$30>25$ 成立，跳出循环，输出 $T=30$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图与循环结构

核心方法：列表逐轮跟踪变量，直到判断条件首次成立

避坑指南：每轮 $S$ 增 $5$，$n$ 增 $2$，$T$ 累加 $n$：$T$ 依次为 $2,6,12,20,30$，$S$ 依次为 $5,10,15,20,25$，第 $5$ 轮后 $30>25$ 成立输出 $30$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：先看清判断框在赋值框之前还是之后，流程方向决定判断时机。

结论推广：$T$ 是三角形数 $1+2+\cdots +n$ 的二倍关系：$T=n(n+2)/4\times 2$ 的累加，可用通项预判轮数。

方法推广："$T>S$"含等号与否决定多跑一轮与否，本题 $20>20$ 不成立，正好多跑一轮。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-06 单-程序框图累加平方
• 2009-安徽卷文-12 填-程序框图循环
• 2009-新课标卷文-10 单-程序框图累加
• 2009-江苏卷-07 填-程序框图循环
• 2009-浙江卷文-07 单-程序框图循环