2011-浙江卷理-04 单-立体几何

本题导读

本题考查平面与平面垂直的判定与性质，以及直线与平面垂直的性质。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(理)） 下列命题中错误的是 ()

A. 如果平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$，那么平面 $\alpha$ 内一定存在直线平行于平面 $\beta$

B. 如果平面 $\alpha$ 不垂直于平面 $\beta$，那么平面 $\alpha$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\beta$

C. 如果平面 $\alpha \perp$ 平面 $\gamma$，平面 $\beta \perp$ 平面 $\gamma$，$\alpha \cap \beta =l$，那么 $l\perp$ 平面 $\gamma$

D. 如果平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$，那么平面 $\alpha$ 内所有直线都垂直于平面 $\beta$

🔍【思路分析】

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1. 逐一分析四个选项中关于面面垂直与线面垂直的几何定理。
2. 选项 (A) 中，两平面垂直时，在其中一个平面内总可以作出平行于另一个平面的直线（如平行于交线），正确。
3. 选项 (B) 中，若两平面不垂直，则不可能存在直线垂直于另一个平面（否则两平面垂直），正确。
4. 选项 (C) 中，垂直于同一平面的两个相交平面的交线垂直于该平面，正确。
5. 选项 (D) 中，两平面垂直时，只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平面，并非所有直线都垂直，错误。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

• 对于 (A)：若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$，在 $\alpha$ 内作平行于两平面交线的直线，即可平行于平面 $\beta$，故 (A) 为真命题；
• 对于 (B)：若 $\alpha$ 内存在直线垂直于 $\beta$，则 $\alpha \perp \beta$，由逆否命题可知若 $\alpha$ 不垂直于 $\beta$，则 $\alpha$ 内一定不存在直线垂直于 $\beta$，故 (B) 为真命题；
• 对于 (C)：根据面面垂直的性质定理，若两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面，故 (C) 为真命题；
• 对于 (D)：若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$，只有垂直于两平面交线的直线才垂直于平面 $\beta$，平面 $\alpha$ 内的大多数直线与平面 $\beta$ 斜交或平行，故 (D) 为假命题。 综上，错误的命题是 (D)。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：面面垂直的性质与判定、线面垂直的性质。
• 核心方法：利用立体几何基本定理逐一排查。
• 避坑指南：切勿将“垂直于交线的直线”误认为“平面内的所有直线”。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：高考立体几何基础概念辨析题。
• 结论推广：两平面垂直时，只有垂直于交线的直线才与另一个平面垂直。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷理-18 解-线面垂直
• 2013-浙江卷理-10 单-线面垂直
• 2013-辽宁卷理-18 解-直线与平面垂直判定