2011-辽宁卷理-06 单-程序框图循环

本题导读

本题考查循环结构程序框图，以及斐波那契数列递推模型。

📌【题干】

Question

（2011年辽宁卷(理)） 执行下面的程序框图，如果输入的 $n$ 是 4，则输出的 $p$ 是 ()

A. 8　　　　　　　B. 5　　　　　　　C. 3　　　　　　　D. 2

🔍【思路分析】

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1. 明确输入值 $n=4$，初始参数 $s=0,t=1,k=1,p=1$。
2. 逐步运行循环体，追踪 $p,s,t,k$ 的数值变化，直到判断条件 $k<n$ 不满足时跳出循环并输出 $p$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

输入 $n=4$，初始值：$s=0,t=1,k=1,p=1$。

• 判断 $1<4$ 成立，进入循环： $p=0+1=1$；$s=1,t=1$；$k=1+1=2$；
• 判断 $2<4$ 成立，进入循环： $p=1+1=2$；$s=1,t=2$；$k=2+1=3$；
• 判断 $3<4$ 成立，进入循环： $p=1+2=3$；$s=2,t=3$；$k=3+1=4$；
• 判断 $4<4$ 不成立，跳出循环。 输出 $p=3$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：循环结构的变量更替与循环退出条件。
• 核心方法：采用“表格法”分步记录每次循环中各变量的最新赋值。
• 避坑指南：注意循环体内变量更新的先后顺序：先计算 $p=s+t$，再将原来的 $t$ 赋给 $s$、新的 $p$ 赋给 $t$。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：源自计算机科学中斐波那契数列（Fibonacci sequence）的经典迭代算法。
• 结论推广：该算法依次生成斐波那契数列 $1,1,2,3,5,8,\dots$。当输入正整数 $n$ 时，输出值即为斐波那契数列的第 $n$ 项 $F_n$（规定 $F_1=1,F_2=1,F_3=2,F_4=3,\dots$）。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.03 数列通项公式求法全攻略

类题演练 (Links)

• 2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出
• 2008-广东卷文-13 填-程序框图整除输出
• 2009-山东卷文-15 填-程序框图