2012-大纲卷文-01 单-集合的包含关系

本题导读

本题考查集合的包含关系，以及四边形的概念。

📌【题干】

Question

（2012年大纲卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid x\text{ 是平行四边形}\}$，$B=\{x\mid x\text{ 是矩形}\}$，$C=\{x\mid x\text{ 是正方形}\}$，$D=\{x\mid x\text{ 是菱形}\}$，则()

A. $A\subseteq B$　　　　　　B. $C\subseteq B$　　　　　　C. $D\subseteq C$　　　　　　D. $A\subseteq D$

🔍【思路分析】

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正方形既是矩形又是菱形，矩形、菱形都是平行四边形，得 $C\subseteq B$，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

从概念外延看：正方形既是矩形（四个角都是直角）又是菱形（四条边都相等）；矩形和菱形都是平行四边形。

即 $C⫋B⫋A$，$C⫋D⫋A$。

逐项检验：$A\subseteq B$ 错（平行四边形未必是矩形）；$C\subseteq B$ 对（正方形都是矩形）；$D\subseteq C$ 错（菱形未必是正方形）；$A\subseteq D$ 错。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：四边形概念的从属关系；集合间的包含关系

核心方法：理清”平行四边形 → 矩形/菱形 → 正方形”的从属链，再逐项核对方向

避坑指南：$D\subseteq C$（菱形都是正方形）是最常见误判——菱形只有四边相等，未必有直角；判断包含关系抓”外延谁包含谁”，别被字母顺序带偏。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：以几何概念为载体的集合关系题，与 2012 年新课标Ⅰ文第 1 题、2013 年四川卷文第 1 题同族。

结论推广：一般地，若概念 $P$ 的外延真包含于概念 $Q$ 的外延，则对应集合满足 $P⫋Q$；外延相同则集合相等。

方法推广：概念型集合题先画出”从属链”，再判断四个选项的方向是否与链条一致。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-新课标卷文-01 单-集合的包含关系
• 2013-四川卷文-01 单-集合交集