2011-浙江卷文-01 单-集合包含关系

本题导读

本题考查集合的包含关系，以及补集运算。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 若 $P=\{x\mid x<1\}$，$Q=\{x\mid x>-1\}$，则 ()

A. $P\subseteq Q$　　　　　B. $Q\subseteq P$　　　　　C. ${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P\subseteq Q$　　　　　D. $Q\subseteq {\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：求 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P=\{x\mid x⩾1\}$
2. 步骤2：逐一检验四个包含关系

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$P=\{x\mid x<1\}$，故 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P=\{x\mid x⩾1\}$。

任取 $x\in {\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P$，有 $x⩾1>-1$，即 $x\in Q$，故 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P\subseteq Q$，选 C。

反例排除：取 $x=-2$，$-2\in P$ 但 $-2\notin Q$，故 $P⊈Q$（A 错）；取 $x=2$，$2\in Q$ 但 $2\notin P$，故 $Q⊈P$（B 错）；$0\in Q$ 但 $0\notin {\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P$，故 $Q⊈{\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P$（D 错）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集运算；集合包含关系的判定

核心方法：先化简 ${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P$，再取元素验证包含方向；反例是否定包含关系最快手段

避坑指南：${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P$ 的端点 $x=1$ 归入补集（$x⩾1$），且 $1\in Q$，不碍包含；别把 $\subseteq$ 与 $⫋$ 混淆——本题只需包含即可。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合包含关系题与 2012-新课标卷文-01、2012-大纲卷文-01、2013-江苏卷-04 同族。

结论推广：推广：$P=\{x\mid x<a\}$，$Q=\{x\mid x>b\}$ 时，${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}P\subseteq Q⟺a⩾b$；本题 $a=1$，$b=-1$。

方法推广：集合小题：数轴上标出集合，端点开闭逐个核对；判断包含用”任取 + 推出”，否定包含用反例。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-新课标卷文-01 单-集合的包含关系
• 2012-大纲卷文-01 单-集合的包含关系
• 2013-江苏卷-04 填-集合子集