2012-安徽卷文-07 单-三角图象平移

本题导读

本题考查三角函数图象的平移变换。

📌【题干】

Question

（2012年安徽卷(文)） 要得到函数 $y=\cos (2x+1)$ 的图象，只要将函数 $y=\cos 2x$ 的图象()

A. 向左平移 $1$ 个单位　　　　　　　　　　B. 向右平移 $1$ 个单位

C. 向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位　　　　　　　　　D. 向右平移 $\frac{1}{2}$ 个单位

🔍【思路分析】

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$\cos (2x+1)=\cos \left[2\left(x+\frac{1}{2}\right)\right]$，由 $y=\cos 2x$ 向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位得到，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

平移变换口诀”左加右减”作用于自变量 $x$ 本身：$y=\cos 2x$ 的图象向左平移 $\phi$ 个单位得 $y=\cos 2(x+\phi )=\cos (2x+2\phi )$。

令 $2\phi =1$，得 $\phi =\frac{1}{2}$。

故向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：相位平移的”左加右减”；平移量与相位系数的关系

核心方法：把目标函数写成 $\cos \left(2\left(x+\phi \right)\right)$，由 $2\phi =1$ 解出平移量

避坑指南：平移量是 $\frac{1}{2}$ 而不是 $1$：相位 $+1$ 对应 $x$ 的平移要除以角频率 $2$；(C)(D) 的方向：“左加右减”，$x$ 变成 $x+\frac{1}{2}$ 是向左。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角图象平移题，与 2012 年天津卷文第 7 题、2013 年湖北卷文第 6 题同族。

结论推广：$y=A\cos (\omega x)$ 平移 $|\phi |$ 得 $y=A\cos (\omega (x\mp \phi ))$；平移量 $=\frac{|\Delta 相位|}{\omega }$。

方法推广：图象平移题一律先提系数把括号化成 $\omega (x+\phi )$，再看 $\phi$ 的符号定方向。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-07 单-三角函数图象平移
• 2013-湖北卷文-06 单-三角图象平移对称
• 2014-四川卷文-03 单-图象平移