2012-山东卷理-04 单-系统抽样

本题导读

本题考查系统抽样的方法，以及区间编号的计数。

📌【题干】

Question

（2012年山东卷(理)）

采用系统抽样方法从 $960$ 人中抽取 $32$ 人做问卷调查.为此将他们随机编号为 $1,2,\cdots ,960$，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 $9$.抽到的 $32$ 人中，编号落入区间 $[1,450]$ 的人做问卷 $A$，编号落入区间 $[451,750]$ 的人做问卷 $B$，其余的人做问卷 $C$.则抽到的人中，做问卷 $B$ 的人数为()

A. $7$

B. $9$

C. $10$

D. $15$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 系统抽样间隔 $\frac{960}{32}=30$。

2. 抽到的号码为 $9+30k$（$k=0,1,\cdots ,31$）。

3. 数出落入 $[451,750]$ 的个数。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

间隔 $=\frac{960}{32}=30$，抽到的号码为 $9,39,69,\cdots$，即 $9+30k$。

落入 $[451,750]$：$451⩽9+30k⩽750\Rightarrow 14.73⩽k⩽24.7$，

$k=15,16,\cdots ,24$ 共 $10$ 个。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：系统抽样

核心方法：等距抽样

避坑指南：区间计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于抽样方法

结论推广：可推广到分层抽样、简单随机抽样

方法推广：系统抽样先定间隔再等距抽取

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2005-湖北卷理-11 单-分层抽样的原理与计算

• 2009-广东卷文-12 填-系统与分层抽样

• 2010-湖北卷理-06 单-等差数列