2012-广东卷文-03 单-向量的加减法

本题导读

本题考查向量的加法与坐标运算。

📌【题干】

Question

（2012年广东卷(文)） 若向量 $\overrightarrow{AB}=(1,2)$，$\overrightarrow{BC}=(3,4)$，则 $\overrightarrow{AC}=$()

A. $(4,6)$　　　　B. $(-4,-6)$　　　　C. $(-2,-2)$　　　　D. $(2,2)$

🔍【思路分析】

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$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=(1,2)+(3,4)=(4,6)$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由向量加法的三角形法则，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$。

代入坐标：$\overrightarrow{AC}=(1,2)+(3,4)=(1+3,2+4)=(4,6)$。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量加法的三角形法则；坐标形式下的加法

核心方法：首尾相接的向量直接相加，再按”横加横、纵加纵”计算

避坑指南：$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$（首尾相接），若写成 $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$ 就得到 (C) 的错误结果；坐标相加时别把减号带进来。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：向量坐标加法入口题，与 2013 年四川卷理第 12 题、2013 年江苏卷第 10 题同族。

结论推广：一般地，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$。

方法推广：向量链条题先把”接龙”写成和式（首尾相接相加、逆序相减），再进坐标运算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 09.01 平面向量基本概念

类题演练 (Links)

• 2013-四川卷理-12 填-向量加法的平行四边形法则
• 2013-江苏卷-10 填-向量的加减法与数乘运算