本题导读
本题考查古典概型及其概率计算公式，以及排列组合与计数原理。
📌【题干】
Question
（2012年广东卷(理)） 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
- 因为需要计算古典概型概率，所以首先需要求出所有满足“个位数与十位数之和为奇数”的两位数的总个数，即基本事件总数（分母）。
- 因为两数之和为奇数，根据数的奇偶性规律，必须满足“一奇一偶”的搭配特征，所以可以将十位和个位的奇偶性分为两类来分别计数。
- 因为需要寻找“个位数为 0”的特例事件数（分子），个位 0 是偶数，此时十位数必须是奇数，分别计算出数量后作比值。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
因为 两位数的十位数字 （共 9 种可能），个位数字 （共 10 种可能）， 且题目要求“个位数与十位数之和为奇数”，依据两数相加为奇数必为“一奇一偶”的性质，我们可以将所有可能的两位数分成以下两类进行独立统计：
第一类：十位数字为奇数，个位数字为偶数 因为 十位数为奇数，可取 ，共 5 种选择； 个位数为偶数，可取 ，共 5 种选择， 所以 根据分步乘法计数原理，此类两位数共有：
第二类：十位数字为偶数，个位数字为奇数 因为 十位数为偶数，可取 （注意：十位数字不能为 0），共 4 种选择； 个位数为奇数，可取 ，共 5 种选择， 所以 根据分步乘法计数原理，此类两位数共有：
根据分类加法计数原理，满足“个位数与十位数之和为奇数”的两位数基本事件总数（分母）为：
因为 目标事件要求“个位数为 0”， 所以 0 是偶数。这就强制要求对应的十位数字必须是奇数，这属于上述讨论中的第一类情形。 因为 当个位数字固定为 0 时（1 种选择），十位数字可以任取奇数 （5 种选择）， 所以 满足“个位数为 0 且两数之和为奇数”的两位数目标事件数（分子）为：
根据古典概型的概率计算公式，所求的概率满足：
故选：(D)。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：古典概型公式应用、乘法计数原理与分类讨论、数字奇偶性的判定。
- 核心方法：奇偶分域分类计数法。
- 避坑指南：
- 因为在计算“十位为偶数”的情形时，多位数的高位最高项绝对不能为 0，部分考生容易习惯性地认为偶数有 5 个而将十位错算为 5 种，导致分母错算为 。牢记最高位不为零的数论常识。
- 审题时要明确该题属于古典概型（有特定限制的样本空间），总事件数是 45，而不是全部的两位数 90。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：本题源于人教A版高中数学选择性必修第三册第六章《计数原理》与第七章《随机变量及其分布》中关于古典概型与排列组合交叉渗透的基础能力型选择题。
- 结论推广：在十进制多位数体系下，对于任意无条件约束的 位数。因为最高位不能为 0，所以奇偶错位叠加计数时，最高项的选择永远比其余数位少 1 种（即少去 0 这个偶数分量）。掌握这一最高位剔除法则，可以快速解决所有与数字构造相关的概率与排列组合难题。
🔗【关联脉络】
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