2012-新课标卷理-01 单-集合元素个数

本题导读

本题考查集合元素个数的计数，以及集合的表示方法。

📌【题干】

Question

（2012年新课标卷(理)） 已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{(x,y)\mid x\in A,y\in A,x-y\in A\}$，则 $B$ 中所含元素的个数为 ()

A. $3$ B. $6$ C. $8$ D. $10$

🔍【思路分析】

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1. 理解 $B$ 中元素 $(x,y)$ 需满足 $x,y\in A$ 且 $x-y\in A$。
2. 枚举满足 $x-y⩾1$ 的所有 $(x,y)$。
3. 累加计数。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$x-y\in A=\{1,2,3,4,5\}$ 要求 $x-y⩾1$，即 $x>y$。 枚举：$x=2$ 时 $y=1$（$1$ 个）；$x=3$ 时 $y=1,2$（$2$ 个）；$x=4$ 时 $y=1,2,3$（$3$ 个）；$x=5$ 时 $y=1,2,3,4$（$4$ 个）。 共 $1+2+3+4=10$ 个。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的表示方法

核心方法：元素与集合的关系

避坑指南：计数原理

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于集合元素个数的计数

结论推广：可推广到更复杂的约束条件

方法推广：枚举法计数要全面、不重不漏

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-浙江卷理-01 单-集合
• 2010-上海卷文-01 填-集合并集定参
• 2010-安徽卷理-02 单-对数