2010-上海卷文-01 填-集合并集定参

本题导读

考查并集。$A\cup B=\{1,2,3,4\}$ 中唯有 $2$ 不在 $A\cup B$ 的已知元素里，$m=2$。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(文)） 已知集合 $A=\{1,3,m\}$，$B=\{3,4\}$，$A\cup B=\{1,2,3,4\}$，则 $m=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A\cup B$ 已含 $1,3,4$。
2. 并集中还有 $2$，它只能来自 $A$。
3. $A$ 中待定元素 $m=2$。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $A\cup B=\{1,2,3,4\}$，而 $A=\{1,3,m\}$ 与 $B=\{3,4\}$ 已能提供元素 $1,3,4$， 所以 $2\in A$，即 $m=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合并集运算

核心方法：对照并集结果逐个核对元素来源

避坑指南：并集中 $2$ 只能来自 $A$，不要误取 $m=4$（$4$ 已在 $B$ 中，若 $m=4$ 则 $A$ 出现重复元素且与集合互异性不符）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由并集（或交集）结果反推集合中的待定元素，是集合小题的常见考法。

结论推广：元素与集合的关系（属于、不属于）是集合语言的基本功。

方法推广：含参集合问题先利用互异性排除不可能取值，再按运算结果定位。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-02 填-集合并集定参
• 2009-北京卷文-01 单-集合并集
• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2012-上海卷文-02 填-集合的交集运算