2012-江西卷文-15 填-程序框图循环累加

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及2的周期规律。

📌【题干】

Question

（2012年江西卷(文)） 如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是$\underline{}$.

!

🔍【思路分析】

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判断框共执行 $k=1,\cdots ,5$，$a$ 依次为 $1,0,0,1,1$，$T=3$，输出 $3$。

✅【答案】

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$3$

✍【详细解析】

Abstract

循环体内先给 $a$ 赋值（$\sin \frac{k\pi }{2}>\sin \frac{(k-1)\pi }{2}$ 时 $a=1$，否则 $a=0$），再累加 $T=T+a$，$k=k+1$；当 $k<6$ 不成立时退出并输出 $T$。

逐次列表：

$k=1$：$\sin \frac{\pi }{2}=1>\sin 0=0$，$a=1$，$T=1$，$k=2$；

$k=2$：$\sin \pi =0>\sin \frac{\pi }{2}=1$ 不成立，$a=0$，$T=1$，$k=3$；

$k=3$：$\sin \frac{3\pi }{2}=-1>\sin \pi =0$ 不成立，$a=0$，$T=1$，$k=4$；

$k=4$：$\sin 2\pi =0>\sin \frac{3\pi }{2}=-1$ 成立，$a=1$，$T=2$，$k=5$；

$k=5$：$\sin \frac{5\pi }{2}=1>\sin 2\pi =0$ 成立，$a=1$，$T=3$，$k=6$。

$k=6<6$ 不成立，退出循环，输出 $T=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构框图的模拟运行；$\sin \frac{k\pi }{2}$ 取值规律（$1,0,-1,0$ 周期循环）

核心方法：列表逐轮模拟：记录判断条件真假、$a$、$T$、$k$ 四列，直到退出条件成立

避坑指南：判断框在”赋值 $a$“之前（$k$ 从 $1$ 到 $5$ 各判一次），退出判断是 $k<6$（即 $k=6$ 时退出），循环体共执行 $5$ 轮不是 $6$ 轮；$\sin \frac{k\pi }{2}$ 的取值按 $1,0,-1,0$ 循环，别把 $k=2$ 时的 $0>1$ 误判为真。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环输出题，与 2012 年辽宁卷文第 10 题、2012 年湖北卷文第 16 题同族。

结论推广：$\sin \frac{k\pi }{2}$ 按 $k=1,2,3,4$ 循环取 $1,0,-1,0$；“相邻正弦值变大”的轮次恰为 $k\equiv 1,0(\mathrm{mod}4)$ 中的 $k=1,4,5,8,\cdots$ 型。

方法推广：框图题一律列表模拟，先数清”判断框执行次数”与”输出位置”，再逐轮填表，最后核对退出条件的临界轮。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

类题演练 (Links)

• 2012-辽宁卷文-10 单-程序框图循环
• 2012-湖北卷文-16 填-程序框图循环
• 2012-湖南卷文-14 填-程序框图循环

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