2011-湖南卷文-11 填-程序框图平均数

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构与平均数。

📌【题干】

Question

（2011年湖南卷(文)） 若执行如图所示的框图，输入 $x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=4$，$x_4=8$，则输出的数等于$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：按框图逐轮累加 $x_i$
2. 步骤2：$i=4$ 时退出循环
3. 步骤3：输出 $\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}$

✅【答案】

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$\frac{15}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

初始 $i=1$，$x=0$。框图顺序为：累加 $x=x+x_i$，判断 $i<4$，成立则 $i=i+1$ 返回累加。

第 $1$ 轮：$x=0+x_1=1$；$1<4$ 成立，$i=2$，返回。

第 $2$ 轮：$x=1+x_2=3$；$2<4$ 成立，$i=3$，返回。

第 $3$ 轮：$x=3+x_3=7$；$3<4$ 成立，$i=4$，返回。

第 $4$ 轮：$x=7+x_4=15$；$4<4$ 不成立，退出循环。

退出后执行 $x=\frac{x}{4}=\frac{15}{4}$，输出 $\frac{15}{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环执行顺序；累加变量与计数变量

核心方法：列表逐轮跟踪 $i$ 与 $x$ 的值，数清”累加在判断前还是判断后”

避坑指南：判断框在”累加之后、自增之前”，$i=4$ 那一轮 $x_4$ 已被累加才退出循环——若凭”判断 $i<4$“的惯性只累加三项得 $\frac{7}{4}$ 就错了；输出前还有 $x=\frac{x}{4}$ 一步，只输出和 $15$ 也是典型失误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图题与 2011-福建卷文-05、2012-新课标卷文-06、2012-江西卷文-15 同族。

结论推广：推广：判断框位置决定累加次数——“先加后判”累加全部 $4$ 项，“先判后加”只累加到判断通过为止；读框图永远以箭头方向为准。

方法推广：框图题：画一张 $i$，$x$ 的逐步表，每一轮只做框图里写明的事，最后核对输出语句。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2011-福建卷文-05 单-程序框图循环
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图
• 2012-江西卷文-15 填-程序框图循环累加