2012-湖北卷文-11 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2012年湖北卷(文)） 一支田径运动队有男运动员 $56$ 人，女运动员 $42$ 人. 现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 $8$ 人，则抽取的女运动员有$\underline{}$人.

🔍【思路分析】

破题导航

抽样比为 $\frac{8}{56}=\frac{1}{7}$，抽取女运动员 $42\times \frac{1}{7}=6$ 人。

✅【答案】

点击查看答案

6

✍【详细解析】

Abstract

分层抽样中各层抽取的比例相同。

由男运动员抽取情况得抽样比 $\frac{8}{56}=\frac{1}{7}$。

故抽取女运动员 $42\times \frac{1}{7}=6$ 人。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的比例关系

核心方法：由已知层的”抽取数 ： 总数”定抽样比，再乘另一层总数

避坑指南：分层抽样按”层内人数占总数的比例”分配样本容量，各层抽样比必须一致；别用总人数 $98$ 与 $8$ 作比。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样基本计算题，与 2013 年湖南卷文第 3 题、2013 年新课标Ⅰ理第 3 题同族。

结论推广：各层抽取数之比等于各层人数之比：$\frac{n_{\text{男}}}{n_{\text{女}}}=\frac{N_{\text{男}}}{N_{\text{女}}}$。

方法推广：分层抽样填空题统一用”抽样比”串起各层，一步乘法完成，避免列比例式时上下颠倒。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-湖南卷文-03 单-分层抽样
• 2013-新课标I卷理-03 单-分层抽样
• 2013-广东卷文-17 解-分层抽样与古典概型