2012-江苏卷-02 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2012年江苏卷） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 $3:3:4$，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 $50$ 的样本，则应从高二年级抽取　　名学生.

🔍【思路分析】

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高二占比 $\frac{3}{10}$，$50\times \frac{3}{10}=15$。

✅【答案】

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$15$

✍【详细解析】

Abstract

三个年级的学生人数之比为 $3:3:4$，所以高二年级人数占总人数的 $\frac{3}{3+3+4}=\frac{3}{10}$。

分层抽样保持各层的比例不变，故应抽取的高二年级学生数为 $50\times \frac{3}{10}=15$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样按比例分配；比例求和为 1

核心方法：层内抽取数 = 样本容量 × 该层占比

避坑指南：占比的分母是三层人数之和 $10$，不要错用两层之和 $6$；求出结果 $15$ 应为整数，若得小数说明占比算错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样按比例分配题，与 2012 年浙江卷文第 11 题、2012 年湖北卷文第 11 题同族。

结论推广：各层抽取数之比等于各层人数之比；若总人数为 $N$、样本容量为 $n$，则每层抽 $\frac{n}{N}\times$ 层人数。

方法推广：分层抽样题先算总比例分母，再算该层占比，最后乘样本容量，三步走不跳步。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-11 填-分层抽样
• 2012-湖北卷文-11 填-分层抽样
• 2012-福建卷文-14 填-分层抽样