2012-辽宁卷文-10 单-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及数列的迭代递推。

📌【题干】

Question

（2012年辽宁卷(文)） 执行如图所示的程序框图，则输出的 $S$ 值是()

!

A. $4$　　　　　　　B. $\frac{3}{2}$　　　　　　　C. $\frac{2}{3}$　　　　　　　D. $-1$

🔍【思路分析】

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$S$ 依次为 $4\to -1\to \frac{2}{3}\to \frac{3}{2}\to 4\to -1$，共迭代 $5$ 次，退出时 $S=-1$，故选 D

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

初始 $S=4$，$i=1$。

$i=1<6$：$S=\frac{2}{2-4}=-1$，$i=2$；

$i=2<6$：$S=\frac{2}{2-(-1)}=\frac{2}{3}$，$i=3$；

$i=3<6$：$S=\frac{2}{2-\frac{2}{3}}=\frac{2}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{2}$，$i=4$；

$i=4<6$：$S=\frac{2}{2-\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$，$i=5$；

$i=5<6$：$S=\frac{2}{2-4}=-1$，$i=6$；

$i=6$ 不满足 $i<6$，退出循环，输出 $S=-1$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构；迭代数列的周期性

核心方法：老老实实列表迭代：每轮写出 $(S,i)$，直到判定条件不成立

避坑指南：循环体执行 $5$ 次（$i=1,2,3,4,5$），数到第 $6$ 次判定时 $i=6$ 已不满足 $i<6$；$S$ 的序列 $\left\{4,-1,\frac{2}{3},\frac{3}{2}\right\}$ 以 $4$ 为周期，若误判迭代次数会输出 $4$ 或 $\frac{3}{2}$（选项 A、B 正是陷阱）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：循环结构程序框图求输出值题，与 2012 年北京卷文第 4 题、2012 年山东卷文第 7 题、2013 年北京卷文第 6 题同族。

结论推广：迭代式 $S=\frac{2}{2-S}$ 在 $S=4$ 时产生周期为 $4$ 的序列：$4\to -1\to \frac{2}{3}\to \frac{3}{2}\to 4$；判断框 $i<6$ 控制循环体恰好执行 $5$ 次。

方法推广：框图题先数清循环次数（起始值、步长、终值），再对迭代式列表计算，不跳步。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2012-北京卷文-04 单-程序框图循环
• 2012-山东卷文-07 单-程序框图循环
• 2013-北京卷文-06 单-程序框图

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