2012-山东卷文-07 单-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2012年山东卷(文)） 执行如图所示的程序框图，如果输入 $a=4$，那么输出的 $n$ 的值为()

A. $2$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $5$

!

🔍【思路分析】

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依次跟踪得 $(P,Q,n)=(1,3,1)\to (5,7,2)\to (21,15,3)$，输出 $n=3$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

初值 $P=0$，$Q=1$，$n=0$，$a=4$。

第 $1$ 次：$P⩽Q$ 成立，$P=0+4^0=1$，$Q=2\times 1+1=3$，$n=1$；

第 $2$ 次：$1⩽3$ 成立，$P=1+4^1=5$，$Q=2\times 3+1=7$，$n=2$；

第 $3$ 次：$5⩽7$ 成立，$P=5+4^2=21$，$Q=2\times 7+1=15$，$n=3$；

第 $4$ 次：$21⩽15$ 不成立，跳出循环，输出 $n=3$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与赋值语句；按框图进行数值跟踪

核心方法：逐次记录各变量取值，以判断框的条件决定下一步

避坑指南：$P=P+a^n$ 中的 $a^n$ 用的是本次的 $n$（从 $0$ 开始），别先自增再代入；循环体执行完才判断下一轮条件。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环题，与 2013 年山东卷文第 6 题、2014 年山东卷文第 11 题同族。

结论推广：当循环体形如 $P=P+a^n$、$Q=2Q+1$、$n=n+1$ 时，可把 $(P,Q,n)$ 写成一个三元组逐轮递推。

方法推广：框图题一律”列表跟踪”：一行一轮，写清每个变量的新值，直到判断框为假。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-06 单-程序框图
• 2013-山东卷理-13 填-程序框图
• 2014-山东卷文-11 填-程序框图

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