本题导读

本题考查空间几何体的三视图,以及旋转体。

📌【题干】

Question

(2013年四川卷(文)) 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()

A. 棱柱     B. 棱台     C. 圆柱     D. 圆台

🔍【思路分析】

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  1. 俯视图为同心圆环 → 上、下底面为半径不同且同心的圆。
  2. 正、侧视图均为等腰梯形 → 侧面为锥台面。
  3. 故为圆台 → D。

✅【答案】

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(D)

✍【详细解析】

Abstract

俯视图是两个同心圆组成的圆环,说明该几何体的上、下底面是半径不同且同心的圆。 正视图与侧视图都是等腰梯形,说明从正面、侧面看轮廓上窄下宽,侧面为直母线锥台面。 对照选项: (A)棱柱、(B)棱台的俯视图应为多边形,排除; (C)圆柱的正、侧视图应为矩形,排除; (D)圆台完全符合,选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点:由三视图还原几何体

核心方法:正、侧视图均为等腰梯形,俯视图为同心圆环 → 上底小圆、下底大圆、侧面为锥台面 → 圆台 → D

避坑指南:俯视图是圆环说明底面为圆,排除棱柱、棱台(俯视图应为多边形);正、侧视图是梯形说明侧面收缩,排除圆柱(其正、侧视图应为矩形)。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源:由三视图还原旋转体。

结论推广:俯视图定底面形状;正、侧视图定侧面轮廓。

方法推广:俯视图看底面 → 正、侧视图看轮廓 → 对照选项锁定。

🔗【关联脉络】

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