2013-新课标I卷文-11 单-三视图体积

本题导读

本题考查三视图还原几何体，以及组合体的体积。

📌【题干】

Question

（2013年新课标I卷(文)） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A. $16+8\pi$　　　　　B. $8+8\pi$　　　　　C. $16+16\pi$　　　　　D. $8+16\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由三视图还原：下部为长 $4$、宽 $2$、高 $2$ 的长方体，上部接一个底面半径为 $2$、高为 $4$ 的半圆柱。
2. 分别求体积再相加。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体由一个长方体与一个半圆柱拼接而成：

• 长方体：长 $4$、宽 $2$、高 $2$，体积 $V_1=4\times 2\times 2=16$；
• 半圆柱：底面半径 $r=2$、高 $l=4$，体积 $V_2=\frac{1}{2}\pi r^{2}l=\frac{1}{2}\pi \times 2^2\times 4=8\pi$。 故总体积 $V=V_1+V_2=16+8\pi ,$ 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原几何体

核心方法：分割法求组合体体积

避坑指南：半圆柱体积系数是 $\frac{1}{2}\pi r^{2}h$，别漏掉 $\frac{1}{2}$ 当成整圆柱。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图与几何体体积（全国卷高频）。

结论推广：组合体的体积等于各部分体积之和（或差）。

方法推广：三视图题一律先”分割或补形”还原直观图，标注尺寸后再算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-08 单-三视图
• 2015-新课标I卷文-11 单-三视图