2013-大纲卷文-04 单-绝对值不等式

本题导读

本题考查含绝对值不等式的解法，以及一元二次不等式。

📌【题干】

Question

（2013年大纲卷(文)） 不等式 $|x^2-2|<2$ 的解集是()

A. $(-1,1)$　　B. $(-2,2)$　　C. $(-1,0)\cup (0,1)$　　D. $(-2,0)\cup (0,2)$

🔍【思路分析】

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1. $|x^2-2|<2⟺-2<x^2-2<2$。
2. 即 $0<x^2<4$，解出 $-2<x<2$ 且 $x\ne 0$。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x^2-2|<2$ 得 $-2<x^2-2<2,$ 两边同加 $2$： $0<x^2<4.$ 由 $x^2<4$ 得 $-2<x<2$；由 $x^2>0$ 得 $x\ne 0$。 所以解集为 $(-2,0)\cup (0,2),$ 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：含绝对值不等式的解法

核心方法：去掉绝对值化为 $-2<x^2-2<2$，再解 $0<x^2<4$

避坑指南：$x^2<4$ 解出 $-2<x<2$ 后，别忘了 $x^2>0$ 排除 $x=0$——解集必须挖去原点，写成两个区间的并。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：含绝对值的不等式（全国卷常考）。

结论推广：$|f(x)|<a$（$a>0$）$⟺-a<f(x)<a$；$x^2<4⟺-2<x<2$，$x^2>0⟺x\ne 0$。

方法推广：绝对值不等式两步：去绝对值（双侧不等式）→ 解二次不等式并检查”挖点”条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2014-大纲卷文-03 单-不等式组解集