2013-天津卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及绝对值不等式。

📌【题干】

Question

（2013年天津卷(文)） 已知集合 $A=\{x\in \mathbf{R}\mid |x|⩽2\}$，$B=\{x\in \mathbf{R}\mid x⩽1\}$，则 $A\cap B=$()

A. $(-\infty ,2]$　　　　B. $[1,2]$　　　　C. $[-2,2]$　　　　D. $[-2,1]$

🔍【思路分析】

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1. $|x|⩽2\Rightarrow -2⩽x⩽2$，$A=[-2,2]$。
2. $B=(-\infty ,1]$。
3. 交集取公共段：左端 $-2$（较大者），右端 $1$（较小者）→ $A\cap B=[-2,1]$。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x|⩽2$ 得 $-2⩽x⩽2$，即 $A=\{x\mid -2⩽x⩽2\}=[-2,2],B=(-\infty ,1].$ 在数轴上取公共部分：$A$ 与 $B$ 的重叠段左端点为 $-2$（$-2>-\infty$），右端点为 $1$（$1<2$），故 $A\cap B=[-2,1].$ 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：$A=\{x\mid -2⩽x⩽2\}$，$B=(-\infty ,1]$ → $A\cap B=[-2,1]$

避坑指南：先把 $|x|⩽2$ 化成区间 $[-2,2]$，再与 $(-\infty ,1]$ 取公共部分：取”两个右端点中较小的”（1）与”两个左端点中较大的”（$-2$），得 $[-2,1]$；误把右端点写成 $2$ 会错选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的交集（绝对值不等式与区间运算）。

结论推广：解绝对值不等式；数轴取交集。

方法推广：化 $A$ 为区间 → 在数轴上取公共段 → 端点取小右端、大左端。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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