2013-新课标I卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的描述法与列举法，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2013年新课标I卷(文)） 已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{x\mid x=n^2,n\in A\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{1,4\}$　　　　　　B. $\{2,3\}$　　　　　　C. $\{9,16\}$　　　　　　D. $\{1,2\}$

🔍【思路分析】

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1. $n$ 依次取 $1,2,3,4$，得 $x=n^2$ 为 $1,4,9,16$，故 $B=\{1,4,9,16\}$。
2. 与 $A=\{1,2,3,4\}$ 求公共元素。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

$n$ 依次取 $1,2,3,4$，得 $x=n^2$ 分别为 $1,4,9,16$，故 $B=\{1,4,9,16\}$。 于是 $A\cap B=\{1,2,3,4\}\cap \{1,4,9,16\}=\{1,4\},$ 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的描述法与列举法互化

核心方法：元素特征检验法

避坑指南：$B$ 的元素由 $n\in A$ 生成，$n$ 只取 $1,2,3,4$，不要误认为 $n$ 取全体自然数。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算（全国卷首题固定考点）。

结论推广：有限集的交集就是”找出两个集合的公共元素”。

方法推广：描述法给出的集合先化列举，再作交、并、补运算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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