2013-安徽卷理-02 单-程序框图

本题导读

本题考查算法初步，以及程序框图。

📌【题干】

Question

（2013年安徽卷(理)） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是()

A. $\frac{1}{6}$　　　　　　B. $\frac{25}{24}$　　　　　　C. $\frac{3}{4}$　　　　　　D. $\frac{11}{12}$

🔍【思路分析】

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1. 初始化变量：明确程序的起始状态，$S=0$，$n=2$。
2. 进入循环判定：观察判断框条件 $n<8$。若满足则进入循环体，若不满足则输出 $S$ 并结束。
3. 执行循环体：依次执行 $S=S+\frac{1}{n}$ 和 $n=n+2$。
4. 追踪变量变化：手动记录每一步循环后 $S$ 和 $n$ 的值，直至不满足判定条件。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：初始状态 $S=0,n=2$。

第二步：模拟运行过程

• 第 1 次判断：$2<8$ 为“是”。 执行：$S=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$； 更新：$n=2+2=4$。

• 第 2 次判断：$4<8$ 为“是”。 执行：$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$； 更新：$n=4+2=6$。

• 第 3 次判断：$6<8$ 为“是”。 执行：$S=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{9+2}{12}=\frac{11}{12}$； 更新：$n=6+2=8$。

第三步：跳出循环

• 第 4 次判断：$n=8$，判断条件 $8<8$ 为“否”。 程序沿“否”的分支运行，执行“输出 $S$”。

第四步：得出结论 输出的结果为此时的 $S=\frac{11}{12}$。

故选：D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构中的变量累加与计数器更新。

核心方法：“列列表格”。对于循环次数较少的题目，在纸上列出 $n$ 和 $S$ 的变化过程可以有效避免笔误。

避坑指南：特别注意判定条件是 $n<8$ 还是 $n\le 8$。本题中 $n=8$ 时不再进入循环，因此最后一次加项是 $\frac{1}{6}$ 而非 $\frac{1}{8}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数列求和（裂项相消或错位相减在程序框图中的应用）。

结论推广：该程序实际上计算的是数列 $\{\frac{1}{2k}\}$ 的前 3 项和。

方法推广：面对更复杂的循环（如直到型循环或嵌套循环），观察计数器的增量和终止界限是快速估算的关键。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

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