2012-安徽卷理-03 单-框图

本题导读

本题考查循环结构，以及条件结构。

📌【题干】

Question

（2012年安徽卷(理)） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是()

A. 3　　　　　　　B. 4　　　　　　　C. 5　　　　　　　D. 8

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：识别程序开始时的初始变量值 $x=1,y=1$。
2. 循环判断：明确循环条件为 $x\le 4$。若满足则进入循环体，不满足则跳出循环。
3. 变量更新：注意循环体内的赋值运算 $x=2x$ 和 $y=y+1$。
4. 模拟运行：列出每次循环后各变量的数值，直到条件不满足为止，输出最后的 $y$ 值。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图进行模拟运行：

• 初始状态：$x=1,y=1$。
• 第一步：进入判断框，检查 $1\le 4$。结果为“是”，执行循环体： $x=2\times 1=2$ $y=1+1=2$
• 第二步：进入判断框，检查 $2\le 4$。结果为“是”，执行循环体： $x=2\times 2=4$ $y=2+1=3$
• 第三步：进入判断框，检查 $4\le 4$。结果为“是”，执行循环体： $x=2\times 4=8$ $y=3+1=4$
• 第四步：进入判断框，检查 $8\le 4$。结果为“否”，跳出循环。

此时，程序执行输出指令，输出当前的 $y$ 值，即 $4$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构中的变量迭代。
2. 核心方法：模拟执行法。对于简单的程序框图，列表记录每一步的变量状态是避免出错最有效的方法。
3. 易错点：对“$x\le 4$”临界值的把握。部分学生在 $x=4$ 时可能误认为已经退出循环，导致输出结果为 $3$。应当牢记“满足条件进入循环，不满足条件退出循环”的逻辑规则。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 结论推广: 若循环条件改为 $x<4$，则输出结果将变为 $3$。
2. 方法推广: 面对包含复杂数列求和或递推的框图，应观察变量变化的数学规律（如本题中 $x$ 是以 2 为公比的等比数列，$y$ 是等差数列）。
3. 题目推广: 思考如果将 $x=2x$ 与 $y=y+1$ 的顺序交换，输出结果是否会发生变化？（本题中不影响，但在某些涉及变量互相引用的逻辑中会有巨大差异）。

🔗【关联脉络】

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