2013-浙江卷文-11 填-根式求参

本题导读

本题考查根式函数求值。

📌【题干】

Question

（2013年浙江卷(文)） 已知函数 $f(x)=\sqrt{x-1}$.若 $f(a)=3$，则实数 $a=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $f(a)=\sqrt{a-1}=3$。
2. 两边平方：$a-1=9$ → $a=10$。

✅【答案】

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$10$

✍【详细解析】

Abstract

由 $f(a)=3$，得 $\sqrt{a-1}=3$。 两边平方（右边为正，无增根风险）：$a-1=9$，故 $a=10.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式方程求参

核心方法：$\sqrt{a-1}=3$ → 两边平方 $a-1=9$ → $a=10$

避坑指南：平方前先确认两边非负（$3>0$ 恒可）；平方后验根的习惯从这里养成——若右边是 $x$ 就会产生增根。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数求值与根式方程（送分填空）。

结论推广：$\sqrt{t}=k(k>0)⟺t=k^2$。

方法推广：根式方程：直接平方 → 解出参数 →（右边含未知数时）验根。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2014-上海卷文-03 填-绝对值函数求值
• 2013-山东卷文-03 单-奇函数求值