2013-浙江卷文-12 填-古典概型

本题导读

本题考查古典概型，以及组合计数。

📌【题干】

Question

（2013年浙江卷(文)） 从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名（每名同学被选中的机会均等），这 2 名都是女同学的概率等于$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 总数：${\mathrm{C}}_6^2=15$。
2. 有利事件：从 3 名女生中选 2 名，${\mathrm{C}}_3^2=3$。
3. $P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$。

✅【答案】

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$\frac{1}{5}$

✍【详细解析】

Abstract

从 6 名同学中任选 2 名，基本事件总数 $n={\mathrm{C}}_6^2=15.$ “2 名都是女同学”需从 3 名女生中选 2 名，有利事件数 $m={\mathrm{C}}_3^2=3.$ 由古典概型公式 $P=\frac{m}{n}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型（组合计数）

核心方法：$P=\frac{{\mathrm{C}}_3^2}{{\mathrm{C}}_6^2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$——分子分母都用组合数，口径一致

避坑指南：“任选 2 名”的总数是 ${\mathrm{C}}_6^2$ 不是 ${\mathrm{A}}_6^2$：无序抽取用组合；若分子用”逐一选”分母用”一次性选”，口径不一致立刻出错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型（组合数计数）。

结论推广：$P=\frac{m}{n}$，$n={\mathrm{C}}_6^2=15$，$m={\mathrm{C}}_3^2=3$。

方法推广：“从 $n$ 个中任选 $k$ 个”型概率：分子分母同用组合数，分别对有利事件与全体事件计数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷文-03 单-古典概型
• 2013-新课标II卷文-13 填-古典概型
• 2014-上海卷文-13 填-古典概型