2013-新课标II卷文-13 填-古典概型

本题导读

本题考查古典概型，以及简单的组合计数。

📌【题干】

Question

（2013年新课标II卷(文)） 从 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 中任意取出两个不同的数，其和为 $5$ 的概率是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 基本事件总数 ${\mathrm{C}}_5^2=10$。
2. 和为 $5$ 的有序检验：$(1,4)$、$(2,3)$，共 $2$ 种。

✅【答案】

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$0.2$（即 $\frac{1}{5}$）

✍【详细解析】

Abstract

从 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 中任取两个不同的数，基本事件总数为 $n={\mathrm{C}}_5^2=\frac{5\times 4}{2}=10.$ 设事件 $A$ 为”两数之和为 $5$“。满足条件的有序对为 $(1,4)$ 与 $(2,3)$，共 $m=2$ 个基本事件。 所以 $P(A)=\frac{m}{n}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=\mathrm{0.2.}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型

核心方法：枚举基本事件并计数，用 $P=\frac{m}{n}$

避坑指南：是”任取两个不同的数”（无序），基本事件总数是 ${\mathrm{C}}_5^2=10$，不是 $5\times 4=20$；漏掉”不同”两字会把有序与无序搞混。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型（全国卷必考小题）。

结论推广：古典概型 $P(A)=\frac{A\text{包含的基本事件数}}{\text{基本事件总数}}$，要求每个基本事件等可能。

方法推广：求古典概型三步：定基本事件（明确有序还是无序）→ 计数 → 用比值公式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-新课标II卷文-13 填-古典概型
• 2013年新课标Ⅱ理-13