2013-福建卷理-04 单-频率分布直方图

本题导读

本题考查用样本估计总体，以及频率分布直方图。

📌【题干】

Question

（2013年福建卷(理)） 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：$[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]$ 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为()

A. 588　　　　　　B. 480　　　　　　C. 450　　　　　　D. 120

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别直方图纵轴：直方图的纵轴为 $\frac{频率}{组距}$。
2. 计算目标频率：
   • 方法一：直接计算成绩在 $[60,100]$ 之间的各矩形面积之和。
   • 方法二（补集法）：先计算成绩在 $[40,60)$ 之间的频率，再用 $1$ 减去该频率。
3. 面积即频率：$\text{频率}=\text{纵坐标}\times \text{组距}$。本题组距为 $10$。
4. 计算频数：$\text{人数}=\text{总人数}\times \text{频率}$。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

第一步：利用直方图计算小于 60 分的频率 成绩在 $[40,60)$ 范围内的共有两组：$[40,50)$ 和 $[50,60)$。 对应纵坐标分别为 $0.005$ 和 $0.010$。 频率 $P_{<60}=(0.005+0.010)\times 10=0.015\times 10=0.15$。 (注：根据解析图示，若纵坐标精确读取为 $0.005$ 和 $0.015$，则 $P=0.2$。需根据图片刻度精准判定，图中显示为 $0.005$ 和 $0.015$ 对应前两组)

第二步：计算不少于 60 分的频率 利用补集思想： 不少于 60 分的频率 $P_{\ge 60}=1-P_{<60}=1-0.2=0.8$。

第三步：计算学生人数 已知年级总人数为 $600$ 名。 人数 $=600\times 0.8=480$（名）。

故选：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：见详细解析

核心方法：“反面切入法”。当目标区域矩形较多时，计算空白区域的频率再用 $1$ 减，往往更快捷且不易出错。

避坑指南：切记纵坐标不是频率！一定要乘以组距。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图中的众数（最高矩形中点）、中位数（面积平分线）、平均数（各组中点值与频率乘积之和）。

结论推广：见详细解析。

方法推广：在抽样统计中，样本的频率特征常被用来代表总体的概率分布。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算
• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2015-新课标II卷文-18 解-频率分布直方图
• 2015-广东卷文-17 解-频率分布直方图
• 2014-重庆卷文-17 解-频率分布直方图