2013-重庆卷文-05 单-程序框图累加

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2013年重庆卷(文)） 执行如图所示的程序框图，则输出的 $k$ 的值是()

A. $3$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $5$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $k=1$：$s=1+0^2=1$；不满足。
2. $k=2$：$s=1+1^2=2$；不满足。
3. $k=3$：$s=2+2^2=6$；不满足。
4. $k=4$：$s=6+3^2=15$，$15>15$ 不成立；
5. $k=5$：$s=15+4^2=31>15$ 成立 → 输出 $k=5$ → C。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

由框图：初始化 $k=1$，$s=1$；循环体先执行 $s=s+(k-1{)}^2$，再判断 $s>15$；若不成立则执行 $k=k+1$ 后继续累加。 逐轮列表：

轮次	本轮累加	$s$	$s>15$？
$1$	$1+0^2$	$1$	否
$2$	$1+1^2$	$2$	否
$3$	$2+2^2$	$6$	否
$4$	$6+3^2$	$15$	否（$15>15$ 为假）
$5$	$15+4^2$	$31$	是
第 $5$ 轮 $s=31>15$ 成立，跳出循环并输出当前 $k=5$。
选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构

核心方法：初始化 $k=1$，$s=1$。逐轮列表（先累加 $s=s+(k-1{)}^2$，判断 $s>15$，不满足才 $k=k+1$）：\n$k=1$：$s=1+0^2=1$；$k=2$：$s=1+1^2=2$；$k=3$：$s=2+2^2=6$；$k=4$：$s=6+3^2=15$（$15>15$ 不成立）；$k=5$：$s=15+4^2=31>15$ 成立 → 输出 $k=5$

避坑指南：框图是先累加再判断：$s=15$ 那一轮恰好不满足 $s>15$（$15>15$ 为假），必须再进一轮累加到 $31$ 才退出——若把”判断”提前或把”不满足才 $k=k+1$“的顺序弄反，就会误输出 $k=4$ 或 $k=6$；退出时输出的 $k$ 是当前的 $k$（$5$），不是 $6$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图的循环结构与退出条件。

结论推广：列表逐轮模拟；按退出条件读输出。

方法推广：初始化 → 逐轮列表算 $s$ → 判断 $s>15$ → 输出当前 $k$。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-06 单-程序框图
• 2013-天津卷文-03 单-程序框图循环
• 2013-山东卷文-06 单-程序框图