2014-上海卷文-13 填-古典概型

本题导读

考查古典概型。“连续 10 天选 3 天”总数用组合数，连续 3 天的情形直接枚举。

📌【题干】

Question

（2014年上海卷(文)） 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是 $\underline{}$.（结果用最简分数表示）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总数：${\mathrm{C}}_{10}^3=120$。
2. 连续 3 天：设第一天为第 $k$ 天，$k=1,\dots ,8$，共 8 种。
3. $P=\frac{8}{120}=\frac{1}{15}$。

✅【答案】

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$\frac{1}{15}$

✍【详细解析】

Abstract

从连续 10 天中任选 3 天，共有 ${\mathrm{C}}_{10}^3=\frac{10\times 9\times 8}{6}=120$ 种选法。

“3 天恰好连续”相当于选定起始日 $k$，要求 $k,k+1,k+2⩽10$，故 $k=1,2,\dots ,8$，共 $8$ 种。

由古典概型，

$P=\frac{8}{120}=\frac{1}{15}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型；组合数的计算与连续元素的计数。

2. 核心方法：“分母组合数、分子按起始位置枚举”，连续元素的个数 = 总数 − 元素数 + 1。

3. 避坑指南：连续情形是 $10-3+1=8$ 种而不是 $10$ 种；结果要求最简分数，$dfrac8120$ 必须约成 $dfrac115$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 古典概型是概率板块的送分题型，“连续/相邻”是常见的计数限定语。

2. 结论推广: 若改为”3 天中恰好有 2 天连续”，可用间接法：总数减去全不连续与全连续。

3. 方法推广: “组合数定总数 + 起始位置法数特殊情形”是这类问题的固定搭配。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷文-12 填-古典概型
• 2014-新课标I卷文-13 填-古典概型