2014-广东卷文-12 填-古典概型

本题导读

从 5 个字母中任取 2 个，共 $C_5^2=10$ 种；含 $a$ 的取法 $C_4^1=4$ 种。

📌【题干】

Question

（2014年广东卷(文)） 从字母 $a$，$b$，$c$，$d$，$e$ 中任取两个不同字母，则取到字母 $a$ 的概率为 $\underline{}$

🔍【思路分析】

破题导航

$P=\frac{含a的取法数}{总取法数}$。

✅【答案】

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$\frac{2}{5}$

✍【详细解析】

Abstract

总取法 $C_5^2=10$ 种；取到 $a$ 的取法是从其余 $4$ 个字母中再取 $1$ 个，共 $C_4^1=4$ 种。故 $P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型

2. 核心方法：组合计数

3. 避坑指南：含特定元素的取法数是 $C_4^1$（再选一个）而不是 $C_5^2-C_4^2$ 的算法错误；$C_5^2-C_4^2=10-6=4$ 亦得 4，殊途同归。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 古典概型组合计数基础题。

2. 结论推广: 含某特定元素的组合数 = $C_{n-1}^{k-1}$；不含 = $C_{n-1}^k$。

3. 方法推广: 古典概型：数清基本事件总数与有利事件数，注意”任取两个”是无序的。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-05 单-古典概型
• 2014-北京卷理-13 填-相邻与不相邻问题