2014-上海卷文-15 单-充要条件

本题导读

考查充分必要条件。用”特殊值 + 反例”分别检验两个方向。

📌【题干】

Question

（2014年上海卷(文)） 设 $a$，$b\in \mathbf{R}$，则"$a+b>4$"是”$a>2$ 且 $b>2$“的()

A. 充分非必要条件　　　　　　　　　　B. 必要非充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 正推：$a>2$ 且 $b>2$，两边相加得 $a+b>4$，成立。
2. 反推：取 $a=4$，$b=1$，则 $a+b=5>4$，但 $b⩽2$。
3. 故只能由后者推前者。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

必要性成立：若 $a>2$ 且 $b>2$，则 $a+b>4$。

充分性不成立：取 $a=4$，$b=1$，则 $a+b=5>4$，但 $b=1⩽2$，”$a>2$ 且 $b>2$“不成立。

故"$a+b>4$"是”$a>2$ 且 $b>2$“的必要非充分条件，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分条件与必要条件的判断；不等式可加性。

2. 核心方法：“大推小、小推大”逐一检验：和的不等式推不出各项的不等式，反之成立。

3. 避坑指南：方向别弄反：本题问的是"$a+b>4$"（小范围事件反而弱）是"$a>2,b>2$"（更强条件）的什么条件——强条件能推出弱条件，故是必要条件。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 充要条件判断是上海卷选择题的常客，常配不等式、复数等载体。

2. 结论推广: 若条件改为"$a+b>5$"，结论不变，仍是必要非充分条件；弱化条件不改变逻辑方向。

3. 方法推广: “正推找定理、反推找反例”是充要条件题的两步固定流程。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2014-北京卷文-05 单-充要条件
• 2014-浙江卷文-02 单-充要条件