2014-四川卷文-01 单-集合交集

本题导读

先解 $(x+1)(x-2)⩽0$ 得 $A$，再与整数集取交。

📌【题干】

Question

（2014年四川卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid (x+1)(x-2)⩽0\}$，集合 $B$ 为整数集，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{-1,0\}$　　　　B. $\{0,1\}$　　　　C. $\{-2,-1,0,1\}$　　　　D. $\{-1,0,1,2\}$

🔍【思路分析】

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$(x+1)(x-2)⩽0$ 给出 $-1⩽x⩽2$，区间内整数逐个列出。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $(x+1)(x-2)⩽0$ 得 $-1⩽x⩽2$，即 $A=[-1,2]$。 $A$ 中的整数为 $-1,0,1,2$，故 $A\cap B=\{-1,0,1,2\}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算

2. 核心方法：先解不等式定集合，再列举取公共元素

3. 避坑指南：$A=[-1,2]$ 与整数集取交时，勿漏端点 $-1$ 与 $2$（"$⩽$"含等号）；整数集是 $\mathbf{Z}$，不是非负整数集。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 一元二次不等式与集合的交集。

2. 结论推广: $(x-a)(x-b)⩽0⟺a⩽x⩽b$（$a<b$）。

3. 方法推广: 交集问题按”化区间 $\to$ 列整数 $\to$ 取公共”三步走，端点必须逐一检验。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-北京卷文-01 单-集合交集
• 2015-四川卷文-01 单-并集