2014-四川卷文-12 填-复数除法

本题导读

分子分母同乘 $1-i$，整理得纯虚数。

📌【题干】

Question

（2014年四川卷(文)） 复数 $\frac{2-2i}{1+i}=$＿＿＿＿.

🔍【思路分析】

破题导航

同乘共轭 $(1-i)$，分子出现 $i^2=-1$。

✅【答案】

点击查看答案

$-2i$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{2-2i}{1+i}=\frac{(2-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2-2i-2i+2i^2}{2}=\frac{-4i}{2}=-2i$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的除法运算

2. 核心方法：分母实数化（乘共轭）

3. 避坑指南：$(1+i)$ 的共轭是 $(1-i)$；$(2-2i)(1-i)=2-2i-2i+2i^2=-4i$，勿漏 $i^2=-1$ 的符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 复数代数形式的除法运算。

2. 结论推广: $\frac{z_1}{z_2}=\frac{z_1{\bar{z}}_2}{|z_2{|}^2}$（$z_2\ne 0$）。

3. 方法推广: 复数除法一律”分子分母同乘分母的共轭”，再按 $i^2=-1$ 整理。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2014-天津卷文-01 单-复数除法
• 2014-广东卷文-02 单-复数运算