2014-安徽卷文-02 单-命题否定

本题导读

全称量词 $\forall$ 改为存在量词 $\exists$，结论 $⩾0$ 改为 $<0$，两步同时做。

📌【题干】

Question

（2014年安徽卷(文)） 命题”$\forall x\in \mathbf{R}$，$|x|+x^2⩾0$“的否定是()

A. $\forall x\in \mathbf{R}$，$|x|+x^2<0$　　　　　　　　　　　　　　B. $\forall x\in \mathbf{R}$，$|x|+x^2⩽0$

C. $\exists x_0\in \mathbf{R}$，$|x_0|+x_0^2<0$　　　　　　　　　　　　D. $\exists x_0\in \mathbf{R}$，$|x_0|+x_0^2⩾0$

🔍【思路分析】

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按”量词翻转、结论取反”口诀直接比对选项。

✅【答案】

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（C）$\exists x_0\in \mathbf{R}$，$|x_0|+x_0^2<0$

✍【详细解析】

Abstract

原命题是全称命题，其否定须把 $\forall$ 改为 $\exists$，并把不等式 $⩾0$ 改为 $<0$，得”$\exists x_0\in \mathbf{R}$，$|x_0|+x_0^2<0$“。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：常用逻辑用语（含量词命题的否定）

2. 核心方法：量词翻转 + 结论取反

3. 避坑指南：只否结论不改量词（误选 A）或只改量词不否结论（误选 D）都是典型错误；同时注意 $x_0$ 的下标要随量词出现。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 逻辑概念题各卷常考，本题与同年多套卷的第 2 题同型。

2. 结论推广: $\neg \left(\forall x,p(x)\right)=\exists x,\neg p(x)$；对"$⩾$"的否定是"$<$"而非"$⩽$"。

3. 方法推广: 否定命题口诀：量词翻转、结论取反，缺一不可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-09 单-平面区域的表示
• 2014-山东卷理-04 单-反证法