2014-安徽卷理-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图中的循环结构。通过模拟程序的运行过程，观察变量 $x,y,z$ 的变化规律，最终确定跳出循环时的输出值。该算法实质上是在生成斐波那契数列。

📌【题干】

Question

（2014年安徽卷(理)） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是()

A. 34　　　　　　　B. 55　　　　　　　C. 78　　　　　　　D. 89

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：起始状态 $x=1,y=1$。
2. 循环体逻辑：
   • 第一步：计算 $z=x+y$。
   • 第二步：判断条件 $z\le 50$。若为“是”，则更新变量 $x=y,y=z$，继续循环；若为“否”，则跳出循环输出 $z$。
3. 数列识别：观察发现，$z$ 的值依次为两个前项之和，这符合斐波那契数列的递推特征：$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,\dots$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

第一步：逐次模拟运行

• 第 1 次循环：$x=1,y=1⟹z=1+1=2$。判断 $2\le 50$ 为真，执行 $x=1,y=2$。
• 第 2 次循环：$x=1,y=2⟹z=1+2=3$。判断 $3\le 50$ 为真，执行 $x=2,y=3$。
• 第 3 次循环：$x=2,y=3⟹z=2+3=5$。判断 $5\le 50$ 为真，执行 $x=3,y=5$。
• 第 4 次循环：$x=3,y=5⟹z=3+5=8$。判断 $8\le 50$ 为真，执行 $x=5,y=8$。
• 第 5 次循环：$x=5,y=8⟹z=5+8=13$。判断 $13\le 50$ 为真，执行 $x=8,y=13$。
• 第 6 次循环：$x=8,y=13⟹z=8+13=21$。判断 $21\le 50$ 为真，执行 $x=13,y=21$。
• 第 7 次循环：$x=13,y=21⟹z=13+21=34$。判断 $34\le 50$ 为真，执行 $x=21,y=34$。
• 第 8 次循环：$x=21,y=34⟹z=21+34=55$。判断 $55\le 50$ 为假。

第二步：得出结论 满足退出循环条件，输出此时的 $z$ 值，即 55。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构与斐波那契数列。

2. 核心方法：逐次模拟运行，追踪 $x,y,z$ 变化直到退出循环输出 $z$。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 斐波那契数列的递推生成。

2. 结论推广: 该框图的 $z$ 依次为 $2,3,5,\dots$，符合斐波那契数列递推。

3. 方法推广: 循环框图可转化为数列递推，用通项或逐项追踪求解。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
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