2014-江苏卷-03 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图中的直到型循环结构。通过追踪变量 $n$ 的变化情况，寻找使指数不等式成立的最小整数值。

📌【题干】

Question

（2014年江苏卷） 如图是一个算法流程图，则输出的 $n$ 的值是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别结构：该框图为一个典型的循环结构，变量 $n$ 从 0 开始，每循环一次自增 1。
2. 确定判断条件：循环终止的条件是 $2^n>20$。
3. 逐步追踪：
   • 初始：$n=0$。
   • 第 1 次循环：$n=1$，判断 $2^1>20$？（否，继续）。
   • 第 2 次循环：$n=2$，判断 $2^2>20$？（否，继续）。
   • 依此类推，直到满足条件输出 $n$。

✅【答案】

点击查看答案

$5$

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图的流程进行逐步追踪：

1. 初始状态：$n=0$。
2. 第一次循环：
   • 执行 $n\leftarrow n+1$，得 $n=1$；
   • 判断 $2^1>20$ 为假，返回循环。
3. 第二次循环：
   • 执行 $n\leftarrow n+1$，得 $n=2$；
   • 判断 $2^2=4>20$ 为假，返回循环。
4. 第三次循环：
   • 执行 $n\leftarrow n+1$，得 $n=3$；
   • 判断 $2^3=8>20$ 为假，返回循环。
5. 第四次循环：
   • 执行 $n\leftarrow n+1$，得 $n=4$；
   • 判断 $2^4=16>20$ 为假，返回循环。
6. 第五次循环：
   • 执行 $n\leftarrow n+1$，得 $n=5$；
   • 判断 $2^5=32>20$ 为真，退出循环。
7. 输出结果：输出 $n=5$。

故答案为 $5$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直到型循环结构（先执行再判断）。

2. 核心方法：对于步数较少的程序框图，逐步追踪法是最稳妥的方法。

3. 避坑指南：注意判断条件在“是”还是“否”时跳出。本题中 $2^4=16$ 尚未突破 20，必须进入下一次循环得到 $n=5$ 后才终止。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 如果将判断条件改为 $2^n<20$，循环逻辑将发生改变；注意区分“当型循环”与“直到型循环”的区别。

2. 结论推广: 该算法的功能是求满足不等式 $2^n>20$ 的最小正整数 $n$。

3. 方法推广: 对于步数较少的程序框图，逐步追踪法是最稳妥的方法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点
• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图