2014-江西卷文-07 单-独立性检验

本题导读

各表样本容量相同，比较 $|ad-bc|$ 即可（$a$，$b$，$c$，$d$ 为列联表四格）。

📌【题干】

Question

（2014年江西卷(文)） 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 $4$ 个变量之间的关系，随机抽查了 $52$ 名中学生，得到统计数据如表 $1$ 至表 $4$，则与性别有关联的可能性最大的变量是() 表 $1$（成绩）

性别	不及格	及格	总计
男	$6$	$14$	$20$
女	$10$	$22$	$32$
总计	$16$	$36$	$52$
表 $2$（视力）
性别	好	差	总计
---	---	---	---
男	$4$	$16$	$20$
女	$12$	$20$	$32$
总计	$16$	$36$	$52$
表 $3$（智商）
性别	偏高	正常	总计
---	---	---	---
男	$8$	$12$	$20$
女	$8$	$24$	$32$
总计	$16$	$36$	$52$
表 $4$（阅读量）
性别	丰富	不丰富	总计
---	---	---	---
男	$14$	$6$	$20$
女	$2$	$30$	$32$
总计	$16$	$36$	$52$

A. 成绩　　　　　B. 视力　　　　　C. 智商　　　　　D. 阅读量

🔍【思路分析】

破题导航

四张表的样本容量都是 $52$，比较交叉乘积差的绝对值即可。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

四张表的样本容量相同（$n=52$），此时 ${\chi }^2$ 的大小完全由交叉乘积差 $|ad-bc|$ 决定，故只需比较 $|ad-bc|$。 成绩表：$|6\times 22-14\times 10|=|132-140|=8$； 视力表：$|4\times 20-16\times 12|=|80-192|=112$； 智商表：$|8\times 24-12\times 8|=|192-96|=96$； 阅读量表：$|14\times 30-6\times 2|=|420-12|=408$。 四个值中阅读量表的最大，故与性别有关联的可能性最大的是阅读量，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：独立性检验（$2\times 2$ 列联表）

2. 核心方法：比较交叉乘积差 $|ad-bc|$

3. 避坑指南：只有在样本容量 $n$ 相同时才可用 $|ad-bc|$ 快速比较；$n$ 不同则必须代入 ${\chi }^2=\frac{n(ad-bc{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ 计算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 列联表与独立性检验的定性比较。

2. 结论推广: ${\chi }^2=\frac{n(ad-bc{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，当 $n$ 相同时关联程度完全由 $|ad-bc|$ 决定。

3. 方法推广: 多个 $2\times 2$ 列联表比较关联程度时，先统一样本容量再比较交叉乘积差，可省去大量重复计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 24.02 独立性检验与 2X2 列联表

类题演练 (Links)

• 2014-江西卷理-06 单-卡方统计量 chi^2
• 2010-新课标卷理-19