2014-辽宁卷文-13 填-程序框图

本题导读

初始 $i=0$、$S=0$、$T=0$，每轮先判 $i⩽3$，再依次执行 $i=i+1$、$S=S+i$、$T=T+S$。

📌【题干】

Question

（2014年辽宁卷(文)） 执行如图的程序框图，若输入 $n=3$，则输出 $T=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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逐轮模拟：$i=1$ 时 $S=1$，$T=1$；$i=2$ 时 $S=3$，$T=4$；$i=3$ 时 $S=6$，$T=10$；$i=4$ 时 $S=10$，$T=20$。

✅【答案】

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$20$

✍【详细解析】

Abstract

模拟运行过程（每轮先判断 $i⩽3$，再执行 $i=i+1$、$S=S+i$、$T=T+S$）： 初始 $i=0$，$S=0$，$T=0$。 第 $1$ 轮：$0⩽3$ 成立，$i=1$，$S=1$，$T=1$； 第 $2$ 轮：$1⩽3$ 成立，$i=2$，$S=3$，$T=4$； 第 $3$ 轮：$2⩽3$ 成立，$i=3$，$S=6$，$T=10$； 第 $4$ 轮：$3⩽3$ 成立，$i=4$，$S=10$，$T=20$； 第 $5$ 轮：$4⩽3$ 不成立，跳出循环，输出 $T=20$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图（循环结构）

2. 核心方法：逐轮列表追踪变量

3. 避坑指南：循环条件是「先判断 $i⩽n$ 再执行」，$i=3$ 那一轮仍然进入循环（$3⩽3$ 成立），执行后 $i=4$ 才跳出；少算一轮会得 $T=10$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 算法与程序框图（循环结构）。

2. 结论推广: 本题输出的 $T$ 是「$S$ 的前若干项之和」，其中 $S=1+2+\cdots +i$。

3. 方法推广: 框图题的通法是「列表模拟」：把每轮各变量的取值列成表，再核对退出条件。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

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