2014-重庆卷文-04 单-函数奇偶性

本题导读

逐项算 $f(-x)$，与 $f(x)$、$-f(x)$ 比较。

📌【题干】

Question

（2014年重庆卷(文)） 下列函数为偶函数的是()

A. $f(x)=x-1$　　B. $f(x)=x^2+x$　　C. $f(x)=2^x-2^{-x}$　　D. $f(x)=2^x+2^{-x}$

🔍【思路分析】

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（C）满足 $f(-x)=-f(x)$ 是奇函数，（D）满足 $f(-x)=f(x)$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

（A）$f(-x)=-x-1$，既不等于 $f(x)$ 也不等于 $-f(x)$，非奇非偶； （B）$f(-x)=x^2-x$，非奇非偶； （C）$f(-x)=2^{-x}-2^x=-f(x)$，是奇函数； （D）$f(-x)=2^{-x}+2^x=f(x)$，是偶函数。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：函数的奇偶性

2. 核心方法：定义判定法（算 $f(-x)$ 与 $\pm f(x)$ 比较）

3. 避坑指南：$(2^x-2^{-x})$ 恒为奇、$(2^x+2^{-x})$ 恒为偶，这一对结论必须成对记牢；判断前先确认定义域关于原点对称。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 基本初等函数的奇偶性。

2. 结论推广: $g(x)-g(-x)$ 型为奇函数，$g(x)+g(-x)$ 型为偶函数（$g$ 为任意函数）。

3. 方法推广: 判断奇偶性按”定义域 $\to$ 算 $f(-x)$ $\to$ 与 $\pm f(x)$ 比较”三步走。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷文-05 单-奇函数
• 2014-湖南卷文-15 填-偶函数