2015-北京卷文-05 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，要求通过逐步模拟计算得出最终输出的 $k$ 值。

📌【题干】

Question

（2015年北京卷(文)） 执行如图所示的程序框图，输出 $k$ 的值为 ()

A. $3$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $5$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

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1. 初始化：$k=0,a=3,q=\frac{1}{2}$。
2. 进入循环，每次更新 $a=aq$，$k=k+1$，直到满足条件 $a<\frac{1}{4}$ 时跳出循环并输出 $k$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

• 初始状态：$k=0,a=3$；
• 第1次循环：$a=3\times \frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$k=1$，判断 $a<\frac{1}{4}$（$\frac{3}{2}<\frac{1}{4}$ 不成立）；
• 第2次循环：$a=\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{4}$，$k=2$，判断 $a<\frac{1}{4}$（$\frac{3}{4}<\frac{1}{4}$ 不成立）；
• 第3次循环：$a=\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$，$k=3$，判断 $a<\frac{1}{4}$（$\frac{3}{8}<\frac{1}{4}$ 不成立）；
• 第4次循环：$a=\frac{3}{8}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{16}$，$k=4$，判断 $a<\frac{1}{4}$（$\frac{3}{16}=0.1875<0.25$ 成立）。 循环结束，输出 $k=4$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构程序框图的执行步骤。
2. 核心方法：严格按步迭代，依次计算每次循环后的变量值。
3. 避坑指南：注意每次循环中变量更新的先后顺序以及条件判断的时机。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考算法与程序框图常规题。
2. 结论推广: 循环结构常用于累乘或累加运算的近似计算。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

B

类题演练(Links)

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