2015-四川卷理-01 单-集合并集

本题导读

本题考查集合的并集运算。学生需要先解出一元二次不等式来化简集合 A，然后利用数轴直观地求出两个开区间的并集。

📌【题干】

Question

（2015年四川卷(理)） 设集合 $A=\{x|(x+1)(x-2)<0\}$，集合 $B=\{x|1<x<3\}$，则 $A\cup B=$ ()

A. $\{x|-1<x<3\}$　　　　　　　　　　　　　B. $\{x|-1<x<1\}$

C. $\{x|1<x<2\}$　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x|2<x<3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化简集合 $A$：解一元二次不等式 $(x+1)(x-2)<0$。根据“小于取中间”的原则，确定 $x$ 的范围。
2. 理解并集含义：$A\cup B$ 表示属于集合 $A$ 或属于集合 $B$ 的所有元素组成的集合。
3. 数轴法求解：在数轴上分别标出集合 $A$ 和集合 $B$ 的区间，观察它们合并后的总范围。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

第一步：解不等式化简集合 $A$ 由 $(x+1)(x-2)<0$ 得： $-1<x<2$ 所以集合 $A=\{x|-1<x<2\}$。

第二步：求并集 $A\cup B$ 已知 $B=\{x|1<x<3\}$。 在数轴上，$A$ 覆盖了从 $-1$ 到 $2$ 的区域，$B$ 覆盖了从 $1$ 到 $3$ 的区域。 将两部分合并（取“或”关系），总覆盖区域从最左端的 $-1$ 开始，一直延伸到最右端的 $3$。 即： $A\cup B=\{x|-1<x<3\}$

答案：A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：一元二次不等式的解法；集合并集的运算性质。
• 核心方法：数轴法。对于区间类集合的交、并、补运算，数轴是最直观、最不容易出错的工具。
• 避坑指南：分清并集（$\cup$）和交集（$\cap$）。如果本题求的是 $A\cap B$，则结果为 $\{x|1<x<2\}$，即选项 (C)。

📖【试题探源与推广】

Tip

*结论推广: 集合的运算常与不等式（一元二次、绝对值、指对数不等式）结合。解题时“先化简集合，后进行运算”是标准流程。

• 相关知识点：补集运算、空集的性质。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 20.13 对数平均与指数平均不等式专题

类题演练(Links)

• 2014-四川卷理-01 单-交集及其运算
• 2013年四川卷理-1
• 2012年四川卷理-1