2015-山东卷文-04 单-三角图象平移

本题导读

平移量必须对着 $x$ 本身谈。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(文)） 要得到函数 $y=\sin \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)$ 的图象，只需要将函数 $y=\sin 4x$ 的图象 ()

A. 向左平移 $\frac{\pi }{12}$ 个单位　　　　　　　　　B. 向右平移 $\frac{\pi }{12}$ 个单位

C. 向左平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位　　　　　　　　　　D. 向右平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位

🔍【思路分析】

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平移量必须对着 $x$ 本身谈。先把 $\sin (4x-\frac{\pi }{3})$ 写成 $\sin 4(x-\frac{\pi }{12})$，平移方向和量一目了然。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left[4\left(x-\frac{\pi }{12}\right)\right]$。

由”左加右减”，只需将 $y=\sin 4x$ 的图象向右平移 $\frac{\pi }{12}$ 个单位。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的图象平移变换

核心方法：提出系数 $\omega$：$\omega x+\phi =\omega \left(x+\frac{\phi }{\omega }\right)$

避坑指南：必须先提出 $\omega =4$ 再看平移量：直接把 $\frac{\pi }{3}$ 当平移量（选 D）是典型错误——平移量是 $\frac{\phi }{\omega }=\frac{\pi }{12}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角图象平移是年年必考的基本功题，本题的”陷阱选项”正是 $\frac{\pi }{3}$。

结论推广：平移与周期叠加时：先平移后伸缩与先伸缩后平移的量不同，前者移 $\frac{\phi }{\omega }$，后者移 $|\phi |$。

方法推广：“先提 $\omega$、再左加右减”适用于一切 $y=\sin (\omega x+\phi )$ 的平移问题。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点
• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练(Links)

• 2015-山东卷理-3
• 2015-山东卷理-04 单-向量数量积
• 2013年山东卷理-5