2015-山东卷文-11 填-程序框图

本题导读

输入 $x=1$，沿框图一步步”人肉执行”：判断 $x<2$ 是否成立决定走”是”还是”否”，直到输出 $y$。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(文)） 执行如图所示的程序框图，若输入的 $x$ 的值为 1，则输出的 $y$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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输入 $x=1$，沿框图一步步”人肉执行”：判断 $x<2$ 是否成立决定走”是”还是”否”，直到输出 $y$。

✅【答案】

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$13$

✍【详细解析】

Abstract

输入 $x=1$；

判断 $x<2$：$1<2$ 成立，走”是”，执行 $x=x+1$，得 $x=2$；

再判断 $x<2$：$2<2$ 不成立，走”否”，执行 $y=3x^2+1=3\times 2^2+1=13$；

输出 $y=13$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与条件分支

核心方法：模拟法：从输入开始逐步跟踪变量取值

避坑指南：（1）走”否”分支时 $x$ 已是 2，$y=3\times 2^2+1=13$，别还用 $x=1$ 代；（2）判断框里的条件 $x<2$ 不含等号，$x=2$ 时必须走”否”。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图是全国各卷的固定小题，本题”先自增再计算”的结构考查对循环出口的把握。

结论推广：若把判断条件改为 $x⩽2$，则要多循环一次：$x$ 依次变为 2、3，最终 $y=3\times 3^2+1=28$。

方法推广：列表跟踪法：列”轮次 | $x$ | 判断结果”三列表格，循环次数多时也不乱。

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