2015-山东卷理-13 填-程序框图

本题导读

考查循环结构程序框图的执行过程，结合定积分的计算得出输出结果。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(理)） 执行如图所示的程序框图，输出的 $T$ 的值为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 初始条件：$n=1,T=1$。
2. 进入循环体，判断 $n<3$ 是否成立，计算定积分并将结果累加到 $T$ 中，然后 $n$ 自增 $1$，直到不满足条件跳出循环输出 $T$。

✅【答案】

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$\frac{11}{6}$

✍【详细解析】

Abstract

初始：$n=1,T=1$。 第 1 次循环：$n=1<3$（是）， $T=1+{\int }_0^1{x}^{1}dx=1+{\left[\frac{1}{2}{x}^2\right]}_0^1=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$； 更新 $n=1+1=2$。 第 2 次循环：$n=2<3$（是）， $T=\frac{3}{2}+{\int }_0^1{x}^{2}dx=\frac{3}{2}+{\left[\frac{1}{3}{x}^3\right]}_0^1=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$； 更新 $n=2+1=3$。 第 3 次循环：$n=3<3$（否），跳出循环。 输出 $T=\frac{11}{6}$。 故答案为：$\frac{11}{6}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图循环计算、定积分运算。
2. 核心方法：步进追踪法。
3. 避坑指南：注意循环终止条件中 $n$ 的最后取值，防止多循环或少循环一次。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考算法与微积分初步的结合题。
2. 结论推广: 循环结构的关键在于准确记录每一步的变量更新。

🔗【关联脉络】

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