2015-广东卷文-12 填-均值变换

本题导读

新数据是原数据的 $2x+1$，均值同步线性变换：$2\bar{x}+1$。

📌【题干】

Question

（2015年广东卷(文)） 已知样本数据 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$ 的均值 $\bar{x}=5$，则样本数据 $2x_1+1$，$2x_2+1$，$\cdots$，$2x_n+1$ 的均值为$\underline{}$

🔍【思路分析】

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新数据是原数据的 $2x+1$，均值同步线性变换：$2\bar{x}+1$。

✅【答案】

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$11$

✍【详细解析】

Abstract

新均值 $=2\bar{x}+1=2\times 5+1=11$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：样本的数字特征（均值）

核心方法：均值的线性性质 $\overline{aX+b}=a\bar{X}+b$

避坑指南：均值线性变换两处都不落：$\times 2$ 与 $+1$ 都要作用到 $\bar{x}=5$ 上，漏 $+1$ 得 10、漏 $\times 2$ 得 6。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：统计特征数的线性变换是广东卷的保留小题，与方差变换（平方倍）形成对偶。

结论推广：同题若问新数据方差：方差变为 $2^2$ 倍（$+1$ 不影响波动），即 $4s^2$。

方法推广：记住三条变换律：均值 $a\bar{x}+b$、方差 $a^2{s}^2$、标准差 $|a|s$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练(Links)

• 2015-广东卷理-17 解-抽样方法
• 2013年广东卷理-17
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