2015-湖北卷文-03 单-命题否定

本题导读

特称命题的否定是全称命题：量词 $\exists$ 改 $\forall$，结论 $\ln x_0=x_0-1$ 改为 $\ln x\ne x-1$，注意 $x$ 的范围不变。

📌【题干】

Question

（2015年湖北卷(文)） 命题”$\exists x_0\in (0,+\infty )$，$\ln x_0=x_0-1$“的否定是 ()

A. $\exists x_0\in (0,+\infty )$，$\ln x_0\ne x_0-1$　　　　　　　　　　B. $\exists x_0\notin (0,+\infty )$，$\ln x_0=x_0-1$

C. $\forall x\in (0,+\infty )$，$\ln x\ne x-1$　　　　　　　　　　　　D. $\forall x\notin (0,+\infty )$，$\ln x=x-1$

🔍【思路分析】

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特称命题的否定是全称命题：量词 $\exists$ 改 $\forall$，结论 $\ln x_0=x_0-1$ 改为 $\ln x\ne x-1$，注意 $x$ 的范围不变。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$\exists x_0\in M,p(x_0)$ 的否定为 $\forall x\in M,\neg p(x)$。故原命题的否定是”任取 $x\in (0,+\infty )$，$\ln x\ne x-1$“，即选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：含有一个量词的命题的否定（量词改写 + 结论否定）

核心方法：“改量词、否结论、不动范围”三步法

避坑指南：易误选 A（只否结论未改量词）或 D（连范围也否了）。否定命题时 $x$ 的取值范围保持不变。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：特称命题的否定是常用逻辑用语的必考小题，各类试卷轮换考查全称/特称形式。

结论推广：$\forall x\in M,p(x)$ 的否定是 $\exists x_0\in M,\neg p(x_0)$；双层量词命题的否定则逐层对偶。

方法推广：见”命题的否定”，先改量词、再否结论，范围一个字符都不改。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练(Links)

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